Бог благословит,Елена.
Умной молитвой понимается молитва,творимая умом,мысленно,безмолвно. Как правило это систематическое занятие - вид аскетики - иисусовой молитвой. Об этом есть много трудов подвижников благочестия - исихастов.

Сердечная молитва - под этим термином понимается соединение ума с сердечным участием в молитве,пропускание молитвы через сердце. Кроме того,в систематическом занятии иисусовой молитвой(это особый подвиг опытных подвижников молитв по чёткам - исихастов,и без благословения этого делать не рекомендую) используется творение этой молитвы,в особом  соединении с биением сердца,в такт биению сердца. Получается буквально,что человек живёт молитвой и каждое биение сердца наполнено ею.Это,если понимать в строгом,буквальном смысле понятия,но сегодня иногда в разговоре термином "умно-сердечная молитва" называют и просто молитву иисусову,творимую про себя.безмолвно.без такой систематики и сложных аспектов.